1. 수학은 기본부터
아마 지금까지 수십번은 더 들어보셨을테지만 수리영역의 점수를 끌어올리기 위해서는 제일먼저 '기본'에 충실해야합니다. 하지만 대부분이 '기본'에 충실하라는 강조만 하지, 어떤식으로 공부해야 한다. 라는 방법론을 제시해주고 있지 않아 많은 수험생들이 혼란을 겪을수밖에 없습니다.
일단 수리영역 공부를 위해서는 개념서 한권을 정해야겠죠. 저같은 경우 학원 교재였던 '개념원리'시리즈와 학교 교과서를 중심으로 개념을 정리했습니다. (제 친구의 경우 풍산자 라는 책이 설명이 잘 되있어서 좋다고 하더군요.) 물론 사람마다 어떤 책이 맞을지는 다릅니다. 개념원리의 경우 준식이 많아 스스로 공식을 전개해 나가는 등의 노력이 필요하여 중위권 이하의 학생에게는 다소 '설명이 부족하다.'라는 느낌이 있을 수 있습니다. 대중도서인 수학의정석 시리즈는 내용과 공식등이 탄탄하나 내용이 다소 딱딱하며, 연습문제가 깔끔하지 못하다는 단점이 있죠. 교과서는 출판사마다 다르나 대체로 내용은 좋으나 문제가 부족하고, 문제가 깔끔하지 못합니다. 이러한 개념서들의 성격에 맞추어 스스로가 직접 보고 '아, 이게 나에게 맞는 책 같다'라고 생각되는 책을 고르시는게 가장 좋습니다.
책을 한권 고르셨다면 이제 앞장부터 공부를 하기 시작하는데, 외국어 문법교재나 탐구교재와는 달리 수리영역 교재를 공부할 때는 그 내용을 '암기'하려고 노력하는편은 별로 좋지 않습니다. (이게 암기가 필요없다는 뜻은 아닙니다; 기본 공식들은 당연히 암기해야합니다;) 그 개념이 어떻게 쓰일수 있는지, 그리고 이 공식은 어떤 유도과정을 통해 나왔는지를 '이해'해야 합니다.(일반적인 학생들이 가장 기초적인 산술기하평균이나 코시슈바르츠 부등식의 공식 유도도 제대로 하지 못한다는 사실은 참 안타깝습니다. 이 공식유도가 수능에 나오지는 않는다고 하더라도 말이죠.) 저희학교 미적분학 교재 441페이지에는 이런 글귀가 있습니다. '즉흥적인 것만 좋아하고 이론이나 원리에 무심한 사람은 마치 키와 나침판도 없는 배를 타고 자기가 어디로 가는 줄도 모르는 선원과 같다. -Leonardo da vinci (1452~1519)-'
단순한 2~3점정도의 문제는 공식 암기로도 풀리지만 난이도있는 3점과 4점문항은 어떤 한 개념에 대한 심도있는 이해가 바탕이 되어 문제에서 무엇을 물어보는지를 정확히 판단하지 않으면 문제를 푸는데 오랜 시간이 걸리거나, 풀지 못하는 경우도 발생합니다.
따라서 개념을 공부할때는 단순히 '이런 이런 개념과 이런 이런 공식이 있다.'가 아닌 '이런 공식은 이렇게 유도될 수 있으며, 문제에는 어떤식으로 적용되며, 이런식으로 바꾸어 표현할수도 있다.' 까지가 선행되어야 합니다.
또한 이렇게 이해를 통해 개념과 공식을 습득하면 잘 잊어버리지도 않을뿐더러, 잊어버리더라도 다시 공식을 유도하여 문제를 풀 수 있습니다.
한번 개념서를 처음부터 끝까지 공부하셨다면 다시 처음으로 돌아가 이번엔 단원명만 가지고 내가 이 단원에 대해 얼마나 알고있는지를 검토해봐야합니다. 예를들어 수열 단원을 두고 스스로 '등차수열 등비수열의 일반항, 등차중항 등비중항, 점화식'등의 내용을 단원명만 가지고 어느정도까지 생각해 낼 수 있는지를 알아봐야하죠. 이것 외에도 다른 친구에게 자기가 공부한 내용을 가르치면서 그 내용을 더 깊에 이해할 수도 있습니다. 저 또한 친구들에게 문제나 개념들을 설명하는 과정에서 내용에 대해 부족한 점을 깨닿거나, 개념과 공식에 대해 더욱 심도있는 공부를 할 수 있었습니다. 이러한 과정을 통해 자신의 취약 단원이 어디인지를 파악 할 수 있으며, 그 부분은 다시 개념서를 보고 처음의 방법을 따라 검토해주셔야 합니다.
이런식으로 '개념을 충분히 익혔다.' 라는 생각이 들 때(단원명을 가지고 거기에 관련된 내용을 막힘없이 설명 할 수 있을 때) 문제풀이에 들어가야 좀더 나은 효과를 볼 수 있습니다. 꼭 한 권을 완전히 본 뒤에 문제풀이에 들어갈 필요는 없습니다. 각 단원별로 개념서와 문제지를 병행하는 것도 나쁘지 않습니다. 오히려 문제 풀이를 통해 개념을 다시 정리할 수 있으니 단원별로 문제풀이를 병행하는게 더 좋을수도 있죠. 제가 경계하고자 하는 것은 '개념도 제대로 되어있지 않은 상태에서 자기에게 맞지 않는 문제를 건드리는 행위'입니다.
2.문제풀이로 다지기
전체적으로 개념서를 보셨다면 개념서만 보고 모든 문제를 풀 수 있는 괴물이 아닌 이상은 문제풀이를 통해 문제를 푸는 방법을 익히셔야합니다. 이 때, 개인적으로 추천하는 책은 1등급만들기와 수능다큐, 풍산자 기본문제집입니다. 그 밖에도 유형이 다양하고, 3점정도 난이도의 문제집이 있으시거나, 이러한 형식의 마음에드는 교재가 있으시다면 그 책을 공부하시는 것도 좋습니다. 여기선 너무 문제가 많아 문제를 푸는데 쉽게 질릴 수 있는 문제집이나, 난이도가 너무 어려워 풀기 힘든 문제집은 제외하세요. 기본 문제집은 많이 풀 필요가 없어 저 또한 많은 문제집을 다뤄보지 않은 터라 다른 교재에 대해서는 잘 모릅니다. 이렇게 해서 한 문제집을 선택하셨다면 이제 문제를 풉니다.(너무 당연한가요..?)
이 때, 중요한 점은 '알쏭달쏭했던 문제', '끼워넣기 식으로 맞힌 문제', '시간이 오래 걸린 문제', '스스로의 풀이에 자신이 없는 문제', '몰랐던 문제', '틀린 문제'들은 모두 따로 표시를 해두셔야 합니다.(이런 문제들이 실력 향상에 도움이 됩니다.) 그리고 이런 문제들은 먼저 스스로 충분히(충분히의 개념을 10분 이내로 잡고있는 분들은 없겠죠 ^^?) 선생님께 혹은 공부를 잘하는 친구에게 질문해서 알아봐야 하며, 답지를 보는 것은 스스로 충분히 고민해도 모르겠고, 주변에 친구들도 모르거나 질문할 상대가 없을경우 쓰는 '최후'의 방법입니다. 답지를 자주 넘겨보는 것은 그리 좋은 공부습관이 아니라는 점 명심하세요.
이렇게 문제집 한 권을 끝까지 푸신 뒤에는 다른 문제집을 보시는 것이 아니라 푼 문제집을 처음부터 다시 보면서 표시했던 문제들을 또 풀어야 합니다. (대부분의 학생들이 한 문제집은 딱 한 번 씩만 보는데 정말 안좋은 습관입니다.) 물론 맞혔던 문제는 버리세요. 시간이 남아도는 것도 아니고 아는 문제를 다시 푸는 시간 낭비를 저질러서는 안됩니다. 다시 문제집을 풀면서 두번째에 풀어서 쉽게 맞힌문제는 표시를 지웁니다. 하지만 아마, 틀려서 선생님이나 친구에게 질문했던 문제라도 다시 보게 되면 기억이 나지 않는 경우가 있을겁니다. 이런 문제는 표시를 해둔 상태 그대로 놓고 또 한번 고민을 해봅니다.(두번째 풀이에서 모른 문제는 정말 충분히 고민해봐야합니다. 수학 실력은 고민하는 과정에서 향상됩니다. 필자는 안풀리는 문제는 그 자리에서 고민해서 풀리지 않으면 밥먹으면서, 잠자기전에도 계속 고민해서 풀었습니다.)
한 문제집을 여러번 반복해서 풀어 '이 문제집에서는 더이상 얻을것이 없다. 이 문제집은 완전히 내 것이 되었다.'란 생각이 들어야만 비로소 다른 문제집으로 넘어가야합니다.(한 문제집을 세번 보는것이 세 문제집을 한번 보는것보다 세배정도 좋습니다 ^_^)
처음 문제집에서 3점정도 난이도의 문제를 풀었으니 두번째 문제집은 4점정도 난이도의 문제를 골라야합니다.(그러고보니 기출문제중 3점이나 4점만 모아둔 문제집이 있었던것 같네요) 전 두번째 문제집으론 메가스터디 1000제를 선택해서 풀었습니다.(근데 이거 문제가 너무 많아서 시간 꽤 잡아먹더군요.)
두번째 문제집도 첫번째 문제집과 똑같은 방법으로 완벽하게 끝내야 합니다. 이렇게 두개 이상의 문제집을 푸셨다면 왠만한 3,4점 문제는 쉽게 푸실 수 있으실 겁니다. 이 이후에는 원하시는 문제집을 고르셔서 문제를 푸시되, 보자마자 답이 나오는 쉬운 문제는 풀지 마시고, 쉽게 풀기 힘든, 어려운 문제들을 중점적으로 공부하셔야합니다. 수학실력은 쉬운문제를 많이 푼다고 해서는 결코 늘지 않습니다. 단순히 계산실력만 늘려주죠.
효과적인 문제풀이 TIP. 제가 쓰던 방법은 아니고 제 친구가 쓰던 방법인데(요놈도 평소 수리가형 1등급은 나왔습니다.) 한 문제를 놓고 적어도 두가지 이상의 풀이 방법으로 문제를 푸는것도 좋은 방법이라 생각합니다.
3. 실전연습 모의고사풀이 (고3기준)
모의고사 풀이는 9월 이후부터는 일주일에 적어도 한회씩은 꾸준히 해주시는 편이 좋습니다. 이러한 모의고사 풀이는 가능하면 실제 시간보다는 단축하셔서 푸는 편이 좋습니다. 저는 10월 이전까지는 평가원, 기출 모의고사와 그 밖의 사설 모의고사를 풀 때 약 50분 정도를 잡고 풀었습니다.(꼭 이정도 까지 시간을 단축하실 필요는 없습니다만, 80분 이내를 잡고 푸셔야 조금 더 어려운 난이도의 모의고사문제와 수능문제에 대처하실 수 있습니다.) 이 시간을 매주 조금씩 줄여나가시며 푸는 연습을 하시다 보면 점점 문제를 풀 때 속도가 느는 것을 느낄 수 있습니다.
또한 수능이 가까워서는 모의고사를 풀면서 전체적인 시간배분과 실전에 대한 연습이 되어야 합니다. 매 모의고사를 ‘실제 수능’이라 생각하고, 정확하게 시간을 재셔서 푸셔야합니다. 마킹시간까지 고려하면서요. 저 같은 경우 10월 중후반부터는 수리뿐만 아니라 언수외탐 모든 과목을 프린트 하여 매주 주말에 언어, 수리, 외국어, 탐구 시간을 수능시간과 정확하게 맞추어 푸는 연습을 했습니다. OMR카드도 인쇄하여 예비령(10분전)과 준비령(5분전)시간까지 맞추어 문제를 풀며 ‘이것이 내 인생이 달린 실제 수능이다.’라는 마음가짐으로 매 모의고사를 풀었고요. 실전에서 평소보다 훨씬 뛰어난 대박까진 아니지만 평소실력만큼의 성적이라도 낼 수 있었던 것은 이러한 연습 덕분이 아닌가 싶습니다. 매 시험마다 수능 고사장을 생각하시며 이미지 트레이닝을 하시는 것이 수능 때의 긴장감에 미리 적응하고, 실제 수능에서 떨지 않게 되는데 도움이 될 것입니다.
모의고사 풀이가 끝난 뒤에는 역시 틀린 문제를 ‘어째서 틀렸는가?’에 중심을 둬야 합니다. 또한 틀린 문제뿐만 아니라 시간을 5분 이상 잡아먹은 문제도 다시 보고 더 나은 풀이는 없었는지 고민해 봐야 합니다. 수능 수리는 30문제를 100분간 풀어야 하기 때문에, 5분 이상 걸린 문제는 틀렸다고 봐도 무방합니다. 그 문제를 맞았다 하더라도 시간 부족으로 인해 뒤쪽의 문제가 틀릴 가능성이 크기 때문입니다. 따라서 하루를 잡아, 실제 수능시간에 맞추어 문제를 풀고, 문제를 풀고 난 뒤인 5시쯤부터는 틀린 문제를 잡고 공부하며, 정 안 풀리는 문제는 오려서 따로 모아둠으로써 오답노트를 하시는 것이 좋습니다. 따로 오답노트를 만들어 문제 쓰고 해설 쓰고 하는 것은 시간낭비입니다. 간단히 문제만 오리고, 문제 뒤에 짧게 해설이나 방향, 답 정도만 써서 모아두어도 충분히 훌륭한 오답노트입니다.
출처 : 수만휘
