개념물리

달리는 배수구

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 12:10:09 +0900

달리는 배수구

달리는 차의 바닥에 있는 배수구의 뚜껑을 열어서 담겼던 물이 빠져나가게 했다. 빠져나가는 물이 달리는 차의 속도와 운동량 및 운동에너지에 미치는 영향을 알아보자.

차의 속도는 어떻게 될까?
a) 증가한다.
b) 감소한다.
c) 변함없다.

차의 운동량은?
a) 증가한다.
b) 감소한다.
c) 변함없다.

차의 운동에너지는 어떻게 변할까?
a) 증가한다.
b) 감소한다.
c) 변함없다.

해답 : 첫 번째 질문의 답은 c).두 번째는 b). 세 번째도 b).

쥐고 있던 물체를 한번 풀어놓아 보라. 그것은 나에게 아무 힘도 가하지 않고 내가 그 물체에 아무 힘도 작용하지 않는다는 것을 금방 알 수 있다.

마찬가지로 배수구로 빠져나가는 물도 차에 아무런 힘도 가하지 않으므로 차의 속도에는 변함이 없다. 빠져나가는 물은 차 안에 들어있을 때와 같은 수평방향의 속도로 흘러나간다.

물론 이 빠져 달아나는 물은 운동량과 운동에너지를 빼앗아 간다. 그러므로 차의 운동량과 운동에너지는 감소하게 된다.

증기기관차

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 10:00:46 +0900

증기 기관차

승객용 열차를 끄는 기관차는 화물용 열차를 끄는 기관차와 다르다. 객차용 기관차는 빠른 속도로 달리도록 설계되었고 화물용 기관차는 무거운 적재량을 끌도록 만들어졌다. 아래 그림 Ⅰ,Ⅱ를 보면 두 기관차의 바퀴는 크기가 다르다. 다음 중 맞는 설명은?
a) Ⅰ은 화물용, Ⅱ는 객차용 기관차다
b) Ⅰ은 객차용, Ⅱ는 화물용 기관차다
c) 둘 다 화물용이다
d) 둘 다 객차용이다

해답 : 정답은 b).

객차용 엔진은 지름이 더큰 바퀴를 갖는다. 바퀴의 둘레가 길기 때문에 피스톤이 한번 움직일 때마다 객차용 기관차는 더 멀리 간다. 그러므로 두 기관차의 피스톤이 같은 속도로 움직여도 바퀴가 더 큰 객차용 기관차가 더 빨리 달리게 된다.

객차용 기관차는 작은 바퀴의 화물용 열차보다 주행거리당 피스톤의 움직임이 적고 증기를 덜 쓰게 된다. 화물용 기관차는 일정한 주행거리에 더 많은 증기와 에너지를 쓴다. 마치 화물트럭이 저단 기아로 운행하는 것처럼, 1km의 궤도를 움직일 때 무거운 화물열차는 빠르고 가벼운 승객용 열차보다 더 많은 에너지가 필요하다. 오늘날 흔히 영화에서나 볼 수 있는 증기 기관차는 대부분이 화물용 기관차다.

그런 타입을 더 많이 만들었으므로,

경사면에서의 일의원리

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:51:02 +0900

하역 인부

부두의 인부가 짐을 부리고 있다. 100kg짜리 드럼통을 트랩을 따라 밀어올려 트럭에 싣는 일이다. 트럭의 3m 높이에 있고 트랩의 길이가 6m라면 트럭으로 드럼통을 굴려올리기 위해 이 여자 인부가 얼마의 힘을 들여야 할까?
a) 200kg
b) 100kg
c) 50kg
d) 10kg
e) 알 수 없다.

해답 : 정답은 c).

100kg짜리 드럼통은 처음보다 3m 높아져서 3m×100kg＝300m*kg의 에너지를 얻게된다. 그러면 문제는 6m의 거리에 얼마만큼의 힘이 작용하면 300m*kg의 일을 하게될까 하는 것이다. 당연히 50kg의 힘이다. 6m×50kg＝300m*kg이므로, 몇 가지 설명을 덧붙인다면,

1) 이런 문제를 푸는 데 벡터를 이용하는 여러 가지 방법이 있다. 사물을 다른 각도에서 보는 것은 중요한 일이다 다른 방법을 통해 같은 결론에 도달한다는 것은 흥미롭다.
2) 사과에 오렌지를 더하듯이 m(길이)에 kg(무게)을 더할 수 있냐고? 그럼 곱하기는 어떻게 하나?
3) 경사면이나 트랩 문제의 개념은 기본적으로 지렛대나 시소의 원리 그리고 도르래 장치, 혹은 복합 도르래의 개념과 같다.

이런 경우는 모두, 일정 한 양의 일을 하는 데 필요한 힘이 그 힘이 작용하는 거리를 늘림으로써 줄어드는 원리를 이용한 것이다. 3m의 높이로 드럼통을 들어올리는 데 있어 길이가 두 배(6m)인 경사진 트랩을 따라 굴리면 힘은 반 밖에 들지 않는다.

시소놀이에서 무거운 어른이 위로 올라가는 데 중심에서 1cm 떨어지고 맞은편 어린이는 3cm로 멀었다면 그 어린이의 몸무게는 어른 몸무게의 1/3이면 된다.

비슷한 원리로, 엔진을 1m 들어 올리려면 수리공은 로프를 2m 당겨야 한다. 로프 Ⅰ에서 1m, 로프Ⅱ에서 1m 그래서 수리공은 모터 무게의 반에 해당하는 힘으로 당기게 된다.

충격량과 운동량2

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:30:54 +0900

로켓 썰매

무게 1kg짜리 썰매가 장난감 로켓의 모터로 마찰 없는 얼음위를 달려 나간다. 로켓의 연료가 다 떨어진 후 얼음 위의 썰매는 1초에 1m의 속도로 계속 미끄러져 나갔다. 썰매가 나아가도록 로켓이 썰매에 가한 힘은 얼마일까?
a)1kg
b)4kg
c)16kg
d)32kg
e)주어진 조건으로는 답을 구할 수가 없다.

해답 : 정답은 e). 그것만으론 알 수 없다!

로켓의 모터는 긴 시간 동안 작은 힘을 주었을 수도 혹은 짧은 시간 동안 큰 힘을 가했을 수도 있지만 주어진 조건만으로는 알 수 없다.

이 문제는 마치 면적 12cm^2의 직사각형의 가로 길이가 얼마인가를 묻는 것과 같다. 그것은 가로 1cm, 세로12cm일 수도, 또는 가로 2cm,세로 6cm, 혹은 가로 3cm,세로 4cm일 수도 있기 때문이다.

썰매의 경우, 그 운동량은 직사각형의 면적이고 힘이 작용한 동안의 시간과 그 힘은 직사각형의 두 변으로서 곱한 값이 면적을 이루는 것이다.

운동량과 충격량

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:25:16 +0900

운동량과 충격량

마찰이 없는 얼어붙은 호수면 위에 얼음 벽돌이 놓여 있다. 이 벽돌에 힘이 계속 작용하고 있다. 물론 이 힘으로 벽돌이 움직이고 가속된다. 힘이 얼마 동안 작용한 후 벽돌의 속도는 다소 증가했다. 그러면 벽돌의 질량과 힘의 크기에는 변화가 없이 힘이 작용한 시간만 두 배로 증가했다면 속도는 몇 배로 증가할까?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 반으로 준다

이번에는 힘과 시간에는 변화없이 벽돌의 질량만 두 배가 되면 속도는 얼마나 증가할까?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 1/4로 준다

또 질량과 작용 시간은 변하지 않고 힘만 두 배로 커졌다면 속도는?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 1/4로 준다

마지막으로, 가해진 힘, 질량, 작용시간 모두 처음과 같은 값이고 단지 중력이 두 배로 됐다면 (다른 행성에서 실험하는 셈이다) 속도는?
a) 변함없다 b) 두 배 c) 세 배 d) 네 배 e) 1/4로 준다

해답 :

첫째 문제의 정답은 b).

가해진 힘은 매 시간이 지날수록 벽돌의 속도를 증가시킨다. 시간이 2배가 되면 속도도 단순히 2배가 된다.

둘째 문제의 정답은 c).

벽돌 두 개는 한 개보다 움직이기 힘들다. 질량이 2배라는 것은 원래 벽돌 2장이나 마찬가지다. 벽돌의 질량이 2배가 되면 움직이는 힘도 2배가 들고 따라서 속도는 반으로 준다. 이것은 중력과는 아무 상관이 없다는 걸 주의하도록, 설사 벽돌이 무중력 공간에 있다고 해도 속도를 변화 시키는 데는 힘이 필요하다. 그 때문에 우주선이 우주 공간에서 더 멀리 나가려 할 때 엔진이 있어야 하는 것이다. 우주공간에서 벽돌의 무게는 0일 수도 있지만 질량과 관선(관성이란 질량과 같은 말이다)은 변함이 없으므로 속도 변화에 저항하는 경향도 그대로 있게 된다.

셋째 문제의 정답은 b).

힘은 속도를 변화시킨다. 힘이 없으면 속도의 변화도 없다. 힘이 작으면 속도 변화도 작고 힘이 크면 변화도 크다. 힘이 2배가 되면 속도 변화도 2배가 된다. 즉 가속도가 2배가 된다.

마지막 문제의 정답은 a).

중력이 커지면 벽돌의 무게는 증가하지만 질량과 관성은 아니다. 문제는 벽돌의 관성이다. 만약 마찰이 문제가 된다면 무게가 크게 문제가 되겠지만 (마찰은 무게에 좌우되므로) 여기서는 얼음판 위로 얼음이 미끄러지는 경우이니까 마찰은 고려하지 않았다.

이 모든 장황한 문제들은 간단한 방정식 하나로 생략시킬 수 있다.*그 방정식이란, 속도의 변화는 힘과 시간을 곱한 값을 질량으로 나눈 것이다.

△v＝Ft/m

이것의 모양을 바꿔보면 충격량＝운동량의 변화(Ft＝△mv)란 공식이 얻어진다. 운동량은 마지막 문제에서 간단히 다뤘다.

*또 다른 방법:운동의 변화가 꼭 속도의 증가일 필요는 없다. 속도의 감소도 힘의 방향이 바뀐다면 속도의 증가처럼 생각할 수 있다. 또한 벽돌에 가해지는 힘이 측면으로 작용한다면 운동상태가 옆으로 바뀔 수도 있다. 그런 변화는 벽들의 속도에 변화를 주지는 않을 것이다. 단지 운동방향을 바꾸게 할 것이다!

*방정식은 물리학자에게 있어서 떼려야 뗄 수 없는 필수적인 것으로 모든 관계들을 간단하게 나타내 주는 유용한 식이다. 그러나 그것을 이해하지 못한다면 아무 소용도 없는 것이 된다. 방정식의 기호들이 상징하는 뜻을 이해하지 못한 채 무조건 외우려 하지 말도록, 그 개념을 이해해야만 방정식이 의미있는 것이 된다.

*다른 또 한가지 방법:보통 말할 때 우리는 "속도"와 "속력"이란 말을 구분없이 쓴다. 그러나 정확히 하자면 속력이란 방향에 대한 고려 없이 얼마나 빠른가를 말하는 것이고 속도란 특별한 방향을 가진 속력을 지칭한다. 그러므로 속력에는 변함이 없어도 속도는 바뀔 수가 있다. 마치 로프 끝에 매단 벽돌을 빙빙원을 그리며 돌릴 때 (매순간 방향이 바뀌지만 "속력계"는 일정하다)처럼, 그러므로 속도의 변화란 속력과 방향, 모두 혹은 속력 또는 방향 중 하나를 고려해야 하고 속력 변화란 단지 빠르기의 변화일 뿐이다. 이런 논리로 물리학자들은 가속도를 (속력보다는) 속도의 시간에 대한 변화율이라고 포괄적으로 정의한다.

운동량

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:19:24 +0900

운동량

운동량은 운동에 의한 관성으로 그 물체의 질량과 속도를 곱한 값이다. 예를 들어, 발사한 대포알의 속도가 두 배로 되면 운동량도 두 배가 된다. 또는 대포알의 질량이 두 배가 돼도 운동량은 역시 두 배가 된다. 그러면 대포알의 질량과 속도가 모두 두 배가 됐다면 운동량은 몇 배가 될까?
a) 같다
b) 두 배
c) 네 배
d) 이 중 어느 것도 아니다

해답 : 정답은 c).

이것은 운동량의 정의에서 알 수 있다. 질량×속도이니까. 두 배의 질량에 두 배의 속도를 곱하면 네 배의 운동량이 된다.

어떤 물체에 충격량을 작용하면 운동량이 생긴다. 충격량이란 힘에다 힘이 작용한 시간을 곱한 값이다.

"충격량＝운동량의 변화"이다.
Ft＝△mv 알 수 있다.

충돌2

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:15:44 +0900

정면충돌

두 대의 동일한 자동차가 같은 속도로 서로 달려와 정면 충돌을 한 경우와, 같은 속도로 달려 커다란 벽에 부딪친 경우를 생각해 보자. 어떤 경우에 충격력이 가장 클까?

a) 차끼리 충돌하는 경우
b) 고정된 벽에 충돌하는 경우
c) 두 경우 충격이 다 같다

해답: 정답은 c). 두 경우는 같은 상황이다.

두 경우 다 차는 밀리지 않는 상대와 부딪치며 급정거한다. 갑작스런 충격과 급격한 감속이 동시에 일어난다.
이것을 이해하기 위해 우선 질량은 같지만 속도가 더 느린 차와 충돌했을 때와 속도가 더 빠른 차와 충돌한 경우의 결과를 생각해 보라. 속도가 더 느린 차와 정면으로 충돌을 했을 때는 충격 후에도 계속 앞으로 나갈 것이다.

이 충돌의 경우에는 소위 "탄력"이 있다. 그런 후 서서히 감속하여 정지하게 된다. 탄력 없는 거대한 벽에 부딪치는 것보다는 낫다. 한편 빠른 속도의 차와 충돌할 때는 충격력도 더 커지며 감속이나 급정거보다 나쁜 결과가 나온다. 즉 덥썩 들려서 갑자기 뒤로 밀리는 "음(陰)의 탄성"충돌을 경험하게 된다. 이때 얻는 더 큰 가속도는 고정된 벽에 부딪쳤을 때 잃는 감속보다 더 파괴적이다.

이번에는 마주 오는 같은 질량의, 더 빠르지도 느리지도 않고 꼭 같은 속도의 차와 충돌했다면 그때는 더 이상 앞으로 나가지도 뒤로 밀리지도 않는다. 이때는 고정된 벽에 부딪치는 것보다 나을 것도 못할 것도 못할 것도 없다. 어떻든 두 경우 다 급작스러운 정지를 하게 되니까.

이 문제의 답을 유추한 논리과정을 주의하자. 우리는 이 문제를 "더 빠른 경우, 같은 경우, 더 느린 경우"로 나누누 다음 빠른 경우와 느린 경우의 두 상황을 과장함으로써 원리의 명백함을 확고히 밝혔다. 이러한 방법은 이런 유형의 문제에 매우 유용하다.

충돌1

관리자 — Thu, 25 Oct 2012 09:00:13 +0900

캐딜락과 폴크스바겐

캐딜락차와 폴크스바겐차가 정면으로 충돌하면 어떤 차가 더 충격력을 많이 받을까?
a)캐딜락
b)같다
c)폴크스바겐

정답은 b). 모두 같다.

작용과 반작용의 법칙에 의하면 A가 B에 가하는 힘은 B가 A에 가하는 힘과 크기는 같고 방향은 반대다. 그러므로 캐딜락이 폴크스바겐에 가하는 힘은 폴크스바겐이 캐딜락에 가하는 힘과 크기는 같고 방향이 반대다. 그렇지만 이 두 힘의 결과는 전혀 틀리다. 왜냐하면 질량이 서로 다르기 때문이다. 캐딜락의 가속도는 더 가벼운 폴크스바겐의 가속도보다 작다. 아래 기호로 알 수 있다.

바람부는 쪽으로 1

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 16:22:31 +0900

바람부는 쪽으로 1

바람부는 날에는 특히 뱃놀이를 하기 좋다. 풍속 매시 20km의 바람을 따라 똑바로 바람이 불어가는 방향으로 돛을 활짝 편 보트를 몰고 간다면 보트가 얻을 수 있는 최대 속도는 얼마일까?
a) 거의 매시 20km
b) 매시 20과 40km 사이
c) 이런 경우 이론적으로 속도의 한계가 없다.

해답: 바람부는 쪽으로 1
정답은 a). 보트에 가해지는 물에 의한 마찰력이 없을 때는 바람의 속도와 같아지며 바람보다 더 빨리 나아갈 수는 없다. 왜? 보트가 바람과 같은 속도로 여행할 때는 공기에 의한 충격이 전혀 없는 상태가 된다. 돛은 바람 없는 날씨에서처럼 축 처지게 된다. 풍속과 같은 속도에서는 보트에 대해 상대적으로 바람이 없는 것이다.

바람부는 쪽으로 2

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 16:21:17 +0900

바람부는 쪽으로 2

이번에는 바람부는 방향으로 항해를 하지만 앞의 경우와는 달리 바람이 부는 방향으로 놓인 배의 용골과 돛이 직각을 이루지 않게 돛대를 돌린다. 그러면 배의 속도는 어떻게 될까?
a) 감소한다
b) 증가한다
c) 아무런 변화도 없다.

해답: 바람부는 쪽으로 2

정답은 a). 여기에는 두 가지 이유가 있다.

첫째, 돛이 비스듬히 기울어져 바람을 덜 받으므로 돛에 대한 충격도 적다. 둘째, 바람에 의한 충격력의 방향이 보트가 움직이는 방향과 같지 않다.

어떤 유체나ㅡ기체든 액체이든 간에 그것이 평평한 면에 작용하게 되면 그때 힘의 방향은 그 면에 수직하게 된다. 그러므로 이 힘을 나타내는 벡터 화살표의 방향은 돛의 면과 직각을 이룬다.

이 힘의 벡터는 앞의 문제처럼 돛이 바람을 최대로 맞는 경우보다 작을 뿐 아니라 이 벡터의 일부는 보트의 움동방향과 같게 된다. 바로 이 성분이 보트를 움직이는 추진력이 된다.(보트의 운동방향과 수직한 힘의 성분은 보트를 옆으로 밀어붙일 뿐 앞쪽으로 나아가게 하지 않는다.)

그래서 보트는 바람에 의해 앞으로 나아긴 하지만 먼저번 경우 만큼 많은 힘을 받지는 못한다. 그리고 돛을 점점 더 기울일수록 힘 벡터의 크기는 점점 감소해 추진력 성분 또한 작아진다.

돛을 완전히 돌려서 선체와 나란히 하면 그때는 바람을 전혀 받지 않아 추진력은 0이 된다.

바람을 가로질러

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 16:19:26 +0900

바람을 가로질러

이번에는 돛의 각도를 앞 문제의 경우처럼 선체의 비스듬하게 고정하고 바람을 똑바로 가로질러 나간다. 그러면 바람부는 쪽으로 직진하는 경우보다 빠를까 느릴까?
a) 더 빠르다
b) 더 느리다
c) 같다

해답: 바람을 가로질러
정답은 a).

앞에서처럼 돛의 표면에 수직한 힘 벡터는 수평-수직 성분으로 분해할 수 있다. 보트의 운동방향 성분은 배를 추진시키고 보트의 운동방향에 직각인 성분은 아무 쓸모가 없다. 이 경우 일차 힘 벡터(돛에 가해진 바람의 충격)가 먼저 경우보다 작아도 보트의 속력은 같게 된다.

그러나 실제로 힘 벡터는 먼저보다 크다. 어째서? 돛이 바람의 속도를 따라잡지 못하므로 먼저처럼 처지는 일은 없기 때문이다. 또한 보트가 바람과 같은 속도로 빨리 나아가도 돛에 가해지는 충격은 존재한다. 글서 보트가 더 빨리 나가게 되고 이런 위치에서는 바람보다도 빠르게 움직일 수 있다.

보트는 (“자연적인” 바람과 보트의 운동으로 인해 생긴 “인위적인” 바람의 합으로 나타난) “상대적 바람”이 돛의 표면을 따라 충격없이 볼 때 종단 속도에 도달한다.
만일 바람의 속도가 두 배가 된다면 돛에 가해지는 충격력은 두 배 이상이 된다. 그것은 1초 동안, 공기가 두 배의 속도로, 두 배나 많이 돛을 때리므로ㅡ다시 말하면 두 배나 빠르게 움직이는 두 배의 질량이므로 네 배의 힘을 만들어낸다.

바람을 거슬러서

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 16:14:20 +0900

바람을 거슬러서

이 문제는 앞의 세 문제를 이해하면 그것을 이용해서 풀 수 있다. 아래 그림에서 네 대의 보트는 바람과 선체에 대한 돛의 방향이 서로 다르다. 이중 최대의 속도로 나아가는 것은 어느것일까?
a) b) c) d)

해답:바람을 거슬러서

정답은 d). 넷 중 유일하게 앞쪽으로 움직이는 것은 d)다.

a) 보트의 돛의 방향을 보면 보트가 자유롭게 움직일 수 있는 방향과 힘 벡터의 방향이 직각을 이루게 돼 있다.

이것은 완전히 측면을 향한 힘이므로 앞쪽(혹은 뒤쪽) 방향의 성분이 없다. 이 힘은 보트를 전진시키는 데 아무 소용이 없다.

마치 중력이 지면 위에 놓인 볼링 공을 구르게 할 수 없는 것처럼.

b) 보트는 전체적으로 바람의 충격이 없다. 바람이 돛에 부닥치는 것이 아니라 옆으로 지나가니까.

c) 보트는 바람의 충격을 최대로 받지만 뒤로 나가게 된다

d) 보트의 경우가 바람을 가로지르는 문제와 유사하다.

그림을 주의해서 보면 힘 벡터의 이물 쪽 성분은 보트를 추진시키고 그림처럼 각을 이뤄 바람을 거슬러 작용한다.

이 배는 사실상 바람을 가로지르는 보트보다 빠르게 항해할 수 있다. 왜냐하면 빠르게 나아갈수록 바람의 충격력도 커지기 때문이다.

그러므로 돛단배의 속도가 최대로 되는 것은 보통 바람을 비스듬히 안고 가는 경우다.

실제로 바람이 부는 가운데서는 직진이란 할 수 없으므로 바람을 정면으로 맞는 곳의 목적지에 도달하기 위해서는 지그재그로 움직이며 앞뒤로 움직이는 것이다. 이것을 “태킹(tacking)”이라 한다.

최고점에서의 가속도

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 15:17:47 +0900

최고점에서의 가속도

돌멩이를 똑바로 위를 향해 던졌을 때 그 궤적의 맨 꼭대기 점에서 돌멩이 속도는 순간적으로 0이 된다. 그러면 이 점에서 가속도는 얼마인가?
a) 0
b) 9.8m/s²

c) 0보다 크나 9.8m/s²보다 작다.

해답: 정답은 b).

순간적으로 속도가 0이 된다고 해도 그 순간에는 속도의 변화는 일어나고 있는 것이다. 그것은 그 점을 중심으로 돌멩이가 움직이는 전후의 운동을 생각해 보면 분명한 사실이다. 예를 들어 꼭대기에 도달하기 1초 전이나 1초 후의 돌멩이의 속도는 9.8m/s다. 그러므로 돌멩이는 속도가 0이 되는 지점을 통과할 때도 다른 값의 속도를 갖는 점을 지날 때와 마찬가지로 똑같은 비율의 속도변화를 갖게 된다. 공기의 저항을 무시한다면 이 속도의 변화율은 9.8m/s²이다.
다른 관전으로 볼 수도 있다. 뉴튼의 제 2 법칙에 의하면 어떠한 물체에 가해진 힘은 그 물체를 가속시킨다. 중력은 돌이 움직이는 동안 돌멩이가 지나는 모든 점에 작용한다. 모든 점에서 가속도는 일정하다. 심지어 맨꼭대기 점에서도! 어쨌든 돌멩이가 정상에서 순간적으로 정지하고 가속되지 않는다면 계속 그 상태로 있어야 한다. 다시 말해 떨어지지 않아야 한다는 얘기다. 영원히.

속도의 합

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 15:11:03 +0900

속도의 합

세인트 찰스가의 전차는 캐널가로 향해 1초에 144cm의 속도로 달린다. 전차 안의 한 사람이 앞쪽을 향해 걷는데 차 안의 물건이나 좌석에 대하여 1초에 36cm의 속도로 움직이고 있다.

이 사람은 걸으면서 “푸어 보이”란 이름의 햄버거를 먹고 있는데 1초에 2cm씩 그의 입안으로 들어간다(매우 빨리 먹는 셈).

“푸어 보이”안에는 개미 한 마리가 있는데 그 개미는 이 남자의 입으로부터 햄버거의 끝쪽으로 달아나고 있다. 개미와 개미가 달아나는 쪽의 햄버거 끝부분 사이의 거리는 1초에 1cm씩 줄어든다.

자 이제 문제는, 이 개미가 얼마나 빠른 속도로 캐널가로 다가가는 것일까?
a) 0cm/s
b) 100cm/s
c) 170cm/s
d) 179cm/s
e) 180cm/s

위 문제의 답을 cm/s(초당 cm)에서 km/h(시간당 km)로 환산 할 수 있는지? (실제로 계산할 필요는 없다.)
a) 있다 b) 없다

만일 환산할 수 있다면 다음을 생각해 보라. 이 불쌍한 개미는 단 몇 초 내로 씹혀먹힐 운명인데 1시간 동안 얼마만큼을 갈 수 있는지 알아보는 것이 무슨 의미를 갖는가?

해답:
첫째 문제의 정답은 d). 이것은 그림으로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 전차의 속도에 남자의 속도를 더한다ㅡ둘은 모두 캐널가를 향해 가고 있다. 거기서 햄버거의 속도를 뺀다(반대 방향으로 움직이니까). 다음 개미의 속도를 더한다(역시 캐널가 쪽으로 가고 있으니까).

똑같은 방법을 이용해서 같은 방향으로 움직이지 않는 속도들을 더할 수 있다. 그 예로, 전차 안의 사람이 비스듬한 방향으로 걸을 경우가 있다(“푸어 보이” 햄버거와 개미는 잊어 버려라).

두 번째 문제의 답은 a). 기억해야 할 것은 우리가 시간당 km를 말할 때 우리는 하나의 조건을 말하고 있는 것이다. 다시 말해서 개미가 갈 수 있는 거리가 아니라 그것이 1시간 동안 갈 수 있다면 얼마나 멀리 갈 수 있는가를 말하는 것이다.

샘

관리자 — Wed, 24 Oct 2012 15:02:01 +0900

샘

피사니 박사는 15분간 산책을 하면서 자기집 개 샘을 운동시키는데, 막대기를 던지면 샘은 그것을 쫓아가 갖고 오는 것이다. 피사니 박사가 걷는 동안 샘을 가장 오랫동안 계속해서 뛰게 만들려면 어떤 방향으로 막대기를 던져야 하나?
a) 그의 앞쪽으로
b) 그의 뒤쪽으로
c) 옆쪽으로
d) 아무 방향이나 같다.

해답: 정답은 d).

시간이 중요한 요소다. 피사니 박사는 막대기를 어느 방향으로 던지든 샘은 15분 동안 계속 움직이게 하려 한다. 만일 문제가 던진 회수당 가장 오래 움직인 시간을 묻는 것이라면 답은 b), 뒤쪽 방향이다. 그 경우 샘은 막대기를 쫓는 동안 피사니 박사가 걸어간 거리를 더 뛰어가야 하니까. 그러나 이 문제는 단순히 피사니 박사가 15분간 산책하는 동안 샘이 움직인 시간을 묻는 것이다. 함정이라고? 그럴지도 모른다. 하지만 여기서 주의할 점은 문제가 요구하는 해답을 구하라는 것이다. 많은 학생들은 시험을 치면서 문제가 요구하지도 않는 엉뚱한 대답을 하는 경우가 있다. 시험을 볼 때 그런 실수가 없도록 이 문제로 자신을 점검해 보도록!